根据我国现行法律规定，各级人民法院应于收到案件起诉状之日起七个工作日内，对其是否符合法定起诉条件进行审查，并依法做出是否予以立案的决定。
若经审查认定该案件符合起诉要件，则应立即予以立案，同时向原告方发出书面立案通知书；
反之，若经审查认为该案件不符合起诉要件，则应在七个工作日内制作出裁定书，明确表示不予受理。
因此，针对欠款未偿还的网络诉讼案件，人民法院亦应在收到相关起诉材料后的七个工作日内完成审核工作，并据此做出相应的处理决定。
若审核结果为合格，法院将在七个工作日内正式立案；
如审核结果为不合格，法院也会在七个工作日内出具不予受理的裁定书。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。