在遭遇亲戚借款逾期未归还的困境时，您有权依据法律规定向当地人民法院提出诉讼请求，要求其尽快偿还所应承担的债务。
若贵亲戚仍旧严辞拒绝履行还款义务，您可向人民法院申请强制执行，由法院依法采取强制手段，确保债务人严格按照生效判决或裁定履行其还款义务。
倘若在此阶段，您那位固执己见的亲戚仍拒绝配合执行，那么您便有权利请求法院采取更为严厉的强制措施，例如对其相关资产进行查封、拍卖等，以此来切实维护您作为债权人的合法权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。