继承人没有清偿被继承人赌博欠下债务的义务，被继承人的债务是指被继承人个人生前依法应该缴纳的税款、罚金以及应由他个人偿还的合法的财产性债务。
被继承人的债务应由其个人清偿。
在被继承人死亡的情况下，取得遗产的人应该在取得的遗产份额实际价值之内来清偿债务。

《民法典》第一千一百六十三条
既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；
超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。