以下是对这种情况更为详细的分析以及相应的解决建议：
一、确定债务性质
明确债务是个人债务还是夫妻共同债务至关重要。
夫妻共同债务一般是为满足夫妻共同生活需要所产生的。
比如，为购买家庭日常生活用品、共同居住的房屋装修等所借的款项。
若确定为夫妻共同债务，即便一方离世，另一方也有偿还的责任。
这是因为夫妻在婚姻关系存续期间，对于共同生活的经济支出负有共同责任。
在判断时，需要综合考虑借款的用途、双方是否知情等多方面因素。
二、遗产偿还情况
当债务被认定为个人债务时，可用死者的遗产来偿还。
继承人在继承遗产的范围内承担偿还责任。
例如，死者遗留有房产、车辆、存款等遗产，继承人若选择继承这些遗产，就需要在遗产的实际价值范围内清偿债务。
若遗产价值不足以偿还全部债务，继承人也只需以继承的遗产为限承担责任，超出部分无需偿还。
三、证据收集与维权
若死者媳妇不承认这笔债务，债权人要积极收集证据。
常见的证据包括借条，上面应明确写明借款金额、借款日期、还款日期等关键信息；转账记录，能清晰显示资金的流向；聊天记录，可证明双方就借款事宜的沟通情况等。
收集好证据后，债权人可通过向法院起诉的方式，依法维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱去世后，其生前有一笔债务，债权人小李要求小朱媳妇小静偿还。争议点在于该债务是小朱个人债务还是夫妻共同债务，以及小静不承认该债务。

案情分析:

1、关于债务性质，若该债务是为夫妻共同生活需要产生，如购买家庭生活用品等，即便小朱离世，小静作为配偶也有偿还责任，判断时需综合借款用途等因素。
2、若为个人债务，可用小朱遗产偿还，其继承人在继承遗产范围内担责，如遗产价值不足偿债，超出部分无需偿还。
3、若小静不承认债务，小李应收集借条、转账记录、聊天记录等证据，之后可向法院起诉维权。