关于欠债人死亡后其妻子是否承担责任这一问题，需要根据不同情况来具体判断，以下为你详细说明：
一、夫妻共同债务的情况
当债务属于夫妻共同债务时，妻子需要承担偿还责任。
所谓夫妻共同债务，是指在夫妻关系存续期间，为满足夫妻共同生活需要所产生的债务。
常见的情形包括：为家庭日常生活需要所负的债务，例如购买家庭生活用品、支付水电费等；以及夫妻共同经营所负债务，比如夫妻共同投资开办企业等。
在这种情况下，应当以夫妻共同财产来偿还债务。
如果夫妻共同财产足以清偿全部债务，那么债务问题得以解决；若共同财产不足以清偿，妻子则需要继续承担清偿责任，直至债务全部还清。
二、个人债务的情况
若债务是欠债人以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，通常会被认定为个人债务。
此时，该债务应当以欠债人的个人财产进行偿还。
倘若欠债人留有遗产，而妻子选择继承了遗产，那么她需要在继承遗产的范围内对该债务承担清偿责任。
也就是说，以所继承遗产的实际价值为限来偿还债务；若妻子放弃继承遗产，则无需对该债务承担责任。

案情回顾:

小朱向小李借款后不幸死亡，小李要求小朱妻子小静偿还。争议点在于该债务是否为夫妻共同债务，小静是否应担责。若为共同债务，小静需担责；若为个人债务且小静继承遗产，也可能担责。

案情分析:

1、若此债务是小朱为家庭日常生活需要所负，如购买家庭生活用品等，属于夫妻共同债务，应以夫妻共同财产偿还，不足部分小静需继续清偿。
2、若债务是小朱以个人名义超出家庭日常生活需要所负，为个人债务。若小静继承遗产，需在继承范围内担责；若放弃继承，则无需担责。