在离婚冷静期这个特殊时期，对于一方的债务问题，我们必须进行具体情况的具体分析。
首先，倘若该债务属于一方的个人债务，并且是用于其个人生活，比如日常消费、个人医疗等，或者是用于合法的个人经营活动，像个人店铺的进货、设备购置等，那么在此情况下，另一方是无需承担任何责任的。
不过，为了避免后续可能出现的纠纷，这一方需要妥善留存相关的证据，比如消费凭证、经营合同等，以证明该债务确实与另一方毫无关联。
其次，如果该债务被认定为夫妻共同债务，即便处于离婚冷静期，双方依然要共同承担这一债务。
在这种情况下，双方应该积极协商如何清偿债务的事宜，如果能够通过协商达成一致意见，那自然是最好的结果。
但如果双方协商不成，那么在离婚时，就可以将债务问题交由法院进行判决，法院会根据具体情况和相关法律规定来做出公正的裁决。
需要特别强调的是，在离婚冷静期内，虽然双方的婚姻关系处于一种特殊的状态，但他们仍然是夫妻关系，对于共同生活中产生的债务等问题，依然需要共同负责。
如果一方在冷静期内恶意举债，企图损害另一方的利益，那么另一方可以在后续的诉讼过程中提出异议，并要求对该债务进行核实。
总之，对于离婚冷静期内一方的债务问题，一定要依据具体的债务情况以及相关的证据来准确确定另一方的责任，切不可一概而论。

案情回顾:

小朱和小李处于离婚冷静期，小朱有债务问题引发争议。小朱部分债务用于个人生活及经营，小李认为自己不应担责；另有部分债务可能为夫妻共同债务，双方对清偿方式协商不成，且小朱疑似在冷静期恶意举债。

案情分析:

1、对于小朱用于个人生活及合法个人经营活动的债务，若小朱能留存如消费凭证、经营合同等证据，证明与小李无关，小李无需担责。
2、若债务被认定为夫妻共同债务，双方应协商清偿，协商不成可由法院判决。若小朱恶意举债，小李可在诉讼中提异议并要求核实债务。