关于父亲欠款母亲是否有责任这一问题，需要根据不同情况来具体分析：
一、夫妻共同债务的情况
在夫妻关系存续期间，如果欠款是为了满足夫妻共同生活的需要而产生的，那么母亲通常需要承担偿还责任。
这种情况有多种具体表现：
首先，为家庭日常生活需要所负的债务属于夫妻共同债务。
这些都是维持家庭正常生活运转所必需的支出，所产生的欠款母亲有责任偿还。
其次，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，也属于夫妻共同债务。
比如夫妻共同决定贷款购买房产用于家庭居住，这种情况下的欠款母亲自然要共同承担。
二、个人债务的情况
若欠款是父亲以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，一般会认定为父亲的个人债务。

案情回顾:

小朱的父亲在夫妻关系存续期间欠款，债权人要求小朱母亲偿还。争议点在于此欠款是夫妻共同债务还是父亲个人债务，父亲借款部分用于家庭生活开支，部分用于个人投资且收益未用于家庭。

案情分析:

1、对于用于家庭生活开支部分，如购买家庭生活用品、支付水电费等，属于为家庭日常生活需要所负债务，是夫妻共同债务，小朱母亲有偿还责任。
2、父亲用于个人投资且收益未用于家庭的部分，因是父亲以个人名义超出家庭日常生活需要所负债务，且债权人无法证明用于夫妻共同生活等，应认定为父亲个人债务，小朱母亲无需偿还。