关于丈夫欠债妻子不知情是否有义务偿还这一问题，需依据不同情形具体分析，以下为您详细说明：
一、不属于夫妻共同债务，妻子无偿还义务的情况
当丈夫在婚姻关系存续期间，以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且妻子对此并不知情时，该债务不属于夫妻共同债务，妻子无需偿还。
比如，丈夫未经妻子同意，私自向他人借款用于个人投资项目。
在这种情况下，投资活动是丈夫的个人行为，所获收益也并未用于家庭日常生活开销，如支付家庭水电费、购买家庭生活用品等。
所以，此债务与家庭共同生活无关，妻子没有义务承担偿还责任。
二、属于夫妻共同债务，妻子有偿还义务的情况
若债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，即便妻子不知情，也属于夫妻共同债务，妻子需要偿还。
例如，丈夫为家庭购买房产而背负债务，房产作为夫妻共同财产，供夫妻双方及家庭成员共同居住使用，这种债务是为了满足家庭共同生活的需求，因此妻子有偿还的义务。
判断是否为夫妻共同债务，关键要看债务是否用于夫妻共同生活等方面。
在实际生活中，若涉及此类纠纷，必须根据具体的证据来准确认定债务的性质。

案情回顾:

小朱与小丽是夫妻。小朱未经小丽同意，私自借款投资项目，收益未用于家庭开销；后小朱又为购买家庭房产背负债务，小丽对这两笔债务均不知情。现债权人要求小丽偿还这两笔债务，小丽表示对投资债务不应偿还，双方产生争议。

案情分析:

1、对于小朱私自借款投资项目的债务，因是其个人行为且超出家庭日常生活需要，收益未用于家庭开销，不属于夫妻共同债务，小丽无偿还义务。
2、对于小朱为购买家庭房产所负债务，房产作为夫妻共同财产供家庭使用，该债务用于夫妻共同生活，即便小丽不知情，也属于夫妻共同债务，小丽有偿还义务。