1.倘若这笔欠款属于夫妻共同债务，即便夫妻已经离婚，双方依然有责任共同承担偿还的义务。
通常情况下，双方会进行协商，明确各自应当偿还的份额。
要是协商无法达成一致，那就得由法院依据具体的实际情况来作出判决。
比如，若夫妻双方在日常生活中共同参与了某些经济活动而产生的欠款，就属于共同债务，离婚后双方都要承担偿还责任；若只是一方为了个人的消费，如购买奢侈品等与家庭生活无关的行为而产生的欠款，就属于个人债务，由欠款方个人负责偿还。
2.要是这笔欠款仅仅是一方的个人债务，那么就由欠款的那一方独自负责偿还，另一方不需要承担任何责任。
不过，这需要有确凿的证据来证明该欠款确实是一方的个人债务，像用于个人的日常消费，像购买衣服、食品等；或者是用于赌博等明显与家庭生活无关的事项。
只有有了这些明确的证据，才能确定欠款是一方的个人债务，从而让另一方无需承担偿还责任。
3.在对欠款进行处理的过程中，双方一定要妥善保留好相关的借款凭证，比如借条、欠条等，以及还款的记录，像转账记录、还款收据等。
这些证据在日后可能出现的纠纷处理中起着至关重要的作用，能够清晰地证明欠款的存在、金额以及还款的情况等。
总之，离婚后对于欠款的处理，必须要根据欠款的性质来准确确定双方的责任，只有这样才能切实维护好双方的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，面临一笔欠款的偿还问题。小朱称这是夫妻共同债务，小李则坚称是小朱的个人债务。小朱认为此债务源于夫妻共同参与的经济活动，但小李表示这是小朱为个人消费如购买奢侈品产生的。双方协商无果，欠款偿还责任存在争议。

案情分析:

1、若小朱能证明债务源于夫妻共同经济活动，如共同投资等，即便离婚，这属于夫妻共同债务，双方需共同承担偿还义务。
2、若小李能提供证据表明该债务是小朱个人消费，如购买奢侈品的花费，与家庭生活无关，这属于小朱个人债务，由小朱独自偿还。