关于妻子去世后其欠债的债务处理问题，具体可分以下两种情况来明晰：
一、夫妻共同债务
在夫妻关系存续期间，有些债务是为了满足夫妻共同生活需要而产生的，这便属于夫妻共同债务。
例如，为家庭日常生活开销所产生的债务，像购买家庭生活用品、支付水电费等；还有为共同生产经营所产生的债务，比如夫妻共同经营一家店铺，因店铺运营而产生的借款等。
对于这类债务，丈夫是有义务偿还的。
通常会先以夫妻共同财产来进行清偿。
比如夫妻双方共有的房产、存款等，都可用于偿债。
若共同财产不足以清偿全部债务，或者夫妻财产归各自所有的，此时夫妻双方可以先尝试通过协商达成协议来清偿债务；若双方无法就清偿事宜达成一致意见，那么就需要由人民法院根据具体情况进行判决。
二、妻子个人债务
若妻子是以个人名义，且超出了家庭日常生活需要所负的债务，同时债权人又无法证明该债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者是基于夫妻双方共同意思表示的，这种情况下就属于妻子个人债务。
对于妻子个人债务，应当以妻子的个人遗产来偿还。
比如妻子名下的个人房产、存款等。
若妻子的遗产不足以清偿全部债务，那么剩余的债务一般就不再需要偿还了。

案情回顾:

小朱的妻子小丽去世后，留下一些债务。其中部分是为家庭日常开销及共同经营店铺产生的，部分是以小丽个人名义超出家庭日常所需所欠。小朱对是否应偿还全部债务存疑，双方债权人也对债务性质认定有争议。

案情分析:

1、对于夫妻共同债务部分，如家庭日常开销及店铺运营借款，小朱有偿还义务。应先以夫妻共同财产清偿，如共同房产、存款等。若共同财产不足或财产归各自所有，先协商，协商不成由法院判决。
2、对于小丽个人债务部分，若债权人无法证明用于夫妻共同生活等，应以小丽个人遗产偿还，如个人房产、存款等。遗产不足清偿时，剩余债务一般无需再偿还。