夫妻共同债务在离婚这一情境后，双方都肩负着承担的责任。
倘若其中一方不愿承担这一债务，那么另一方是有权利向法院提起诉讼的。
首先，要清晰地确定该债务是否确实为真正的夫妻共同债务，这就需要依据债务产生的具体时间以及用途等相关因素来进行准确判断。
比如，债务是在婚姻关系存续期间为家庭共同生活所产生的，还是用于夫妻共同经营的项目等，这些因素都对判断债务的性质有着重要意义。
若经判定确定为共同债务，法院通常会作出判决，要求双方共同承担这一债务。
当判决下达后，如果未承担债务的一方依然拒绝履行自己的义务，此时胜诉方就可以向法院申请强制执行。
法院会采取一系列措施，诸如冻结未承担方的银行账户、划拨其相应的财产等，以此来强制其履行债务。
需要注意的是，在离婚协议中约定一方不承担共同债务的这类条款，一般情况下是无法对抗债权人的。
也就是说，即使在离婚协议中有这样的约定，债权人依然有权向夫妻双方主张自己的权利，要求双方共同承担债务。
总之，当夫妻共同债务在离婚后出现一方不愿承担的情况时，另一方应果断地通过法律途径来维护自己的合法权益，确保债务能够得到妥善的处理和履行。

案情回顾:

小朱和小李原为夫妻，婚姻关系存续期间有一笔债务，用于家庭共同生活。离婚后，小朱不愿承担该债务，小李认为这是共同债务，要求小朱承担，小朱拒绝，小李遂向法院起诉。法院判定为共同债务，判决小朱承担，小朱仍拒绝履行，小李申请强制执行。

案情分析:

1、判定债务是否为夫妻共同债务要考虑产生时间和用途等因素，此债务用于家庭共同生活属于共同债务。
2、离婚协议中一方不承担债务的约定不能对抗债权人，所以小李有权要求小朱承担。
3、法院判决后小朱拒绝履行，小李可依法申请强制执行来维护自己权益。