1.倘若此债务属于夫妻共同债务的范畴，即便其中一方没有进行偿还，债权人依然具备向夫妻双方提出主张的权利。
这意味着夫妻双方都有义务共同承担清偿该债务的责任。
在一方完成清偿之后，是有权利向另一方进行追偿的。
比如，在共同生活中所产生的一些债务，像购房贷款等，就属于夫妻共同债务。
2.要是该债务仅仅是一方的个人债务，那么通常情况下，债权人只能向债务人本人主张要求其还款。
当债务人拒绝偿还时，债权人可以通过诉讼等合法途径来进行追讨。
例如，一方在婚前为自己购买的房产所产生的贷款债务，就属于个人债务。
3.对于那些没有承担还款责任的一方来说，应当积极主动地去收集相关证据，用以证明该债务实际上是另一方的个人债务。
比如，可以提供该债务的用途证明，如该债务并未用于家庭的日常生活开销等。
只有这样，才能在后续的纠纷处理中更好地维护自己的权益。
4.如果夫妻双方在离婚的时候，对于债务没有做出明确的约定，或者约定得不够清晰，那么债权人就有权要求夫妻双方共同承担该债务。
之后，夫妻双方可以再针对内部的责任分担问题进行协商解决，或者通过诉讼的方式来确定各自的责任。
总之，离婚后夫妻债务的处理是一个较为复杂的问题，需要根据债务的性质以及具体的情况来准确确定各方的责任，而未承担责任的一方也应该积极地去维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻。小朱向小胡借款用于购房，之后小朱和小李离婚，未对债务有明确约定。小胡向小李索要欠款，小李认为这是小朱个人债务拒绝偿还，小胡欲起诉。小李开始收集证据证明该债务是小朱个人债务，如用途未涉及家庭日常开销。

案情分析:

1、若小朱借款用于购房属于夫妻共同债务，小胡有权向小李主张还款，小李偿还后可向小朱追偿。
2、若小李能证明该债务为小朱个人债务，如借款用途未用于家庭开销，那么小胡只能向小朱主张还款。