夫妻共同债务通常需共同偿还。
在偿还过程中，首先会以夫妻共同财产来进行清偿。
因为夫妻共同财产是夫妻双方共同拥有的财产，用于偿还共同债务是合理的。
当夫妻共同财产不足以清偿债务时，就需要双方进行协议清偿。
这是基于夫妻之间的协商，双方可以根据实际情况来确定各自的偿还份额。
若双方无法达成协议，那么就由人民法院进行判决。
人民法院会根据法律规定和具体情况，作出公正的判决，确定偿还方式和责任。
若夫或妻一方不幸死亡，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
这是为了保障债权人的合法权益，即使一方死亡，另一方也有责任偿还共同债务。
然而，如果债权人明知夫妻约定财产分别所有，那么在这种情况下，就以夫或妻一方的财产来清偿债务。
这是考虑到夫妻之间的约定，在债权人知晓的情况下，应按照约定来处理。
若该债务为一方个人债务，那么就由该方个人承担偿还责任，另一方无需承担。
这是基于债务的性质，个人债务应由个人负责偿还。
总之，在处理夫妻共同债务时，必须要根据具体的情况，严格依据法律规定来确定偿还方式和责任主体，以确保法律的公平和公正，同时也保障各方的合法权益。

案情回顾:

小朱和小丽是夫妻，有共同债务需偿还。先用夫妻共同财产清偿后仍有欠款。两人就后续偿还份额协商无果。此时小朱不幸去世，债权人要求小丽承担连带清偿责任，但小丽认为债务为小朱个人债务，双方产生争议。

案情分析:

1、若该债务是夫妻共同债务，在共同财产不足以清偿时，双方无法达成协议，法院会判决。小朱去世，小丽可能需承担连带清偿责任。
2、若小丽能证明债务为小朱个人债务，则由小朱个人财产偿还，小丽无需承担。但需有证据表明该债务的性质，否则按照夫妻共同债务处理。