当离婚协议书约定前夫有欠款且他已去世时，这确实是个较为复杂的情况。
首先要明确的是，需判断该欠款到底是不是夫妻共同债务。
若是共同债务，通常就由夫妻共同财产来进行清偿。
要是财产不够清偿全部欠款，那么在世的一方就得在继承遗产的范围内承担起清偿的责任。
倘若这欠款仅仅是前夫的个人债务，并且他的遗产足够清偿，那就可以直接从其遗产中扣除欠款来完成清偿。
可要是遗产不足以清偿欠款，一般就不会再要求在世的一方去承担了。
不过要特别注意，在实际处理过程中，具体的处理方式很可能会因为每个案件的具体情况以及相关的法律规定而有所不同。
所以，为了能获得更准确的法律建议和解决方案，最好是咨询专业的律师。
他们具备丰富的法律知识和实践经验，能够根据具体情况为当事人提供最适宜的处理办法，避免因法律问题而带来不必要的麻烦和损失。