在离婚案件判决下达之后，若某一方当事人确实无力承担相应的负债责任，那么首先应尝试通过和平协商来寻找解决方案。
这个过程中，双方有望就新的还款计划或分期付款协议达成共识。
然而，若协商无果，另一方则有权向法院提出强制执行申请。
在此情况下，法院将依法采取一系列措施，例如调查被执行人的财务状况，包括但不限于银行存款、房地产、机动车辆等方面，同时也可能对其名下的财产实施查封、扣押乃至拍卖等手段，以便于清偿所欠债务。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。