当其中一方存在债务负担的情况下提出离婚诉讼，首选的方式应该是通过双方的沟通和协商来解决欠款问题，进而签署离婚协议。
然而，若上述途径无法达成共识，那么便可选择向当地法院提起离婚诉讼。
在此过程中，法官在做出离婚判决时，会全面权衡包括欠款的种类、用途以及双方的经济状况在内的各种因素，从而明确债务的具体分配方案。
若该笔欠款被证实是用于家庭共同生活所需，则通常会被归类为夫妇间的共同债务，需要双方共同偿还；
而若欠款属于某一方的个人债务，则应由该方独自承担还款责任。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条
离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。