在婚姻关系存续期间，一方配偶去世并产生债务后，需依据实际情形进行深入的探讨及分析。
若该债务被法律认定为夫妻双方共同所负之债，那么生存下来的那一方配偶有义务承担起债务的连带清偿责任。
然而，若该债务被确认为已故配偶的个人债务，则应由其遗留财产来偿还债务。
若遗产无法完全清偿或无任何遗产可供执行，则该笔债务将自动消除。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。