通常来讲，当担保人被执行之后，是有机会申请解除担保责任的。
具体来说，有以下两种情况：
①倘若被执行人已经切实履行了生效法律文书所规定的义务，这就意味着债务已经得到了妥善处理，此时担保人就可以向相关执行法院提出申请，要求解除自身所承担的担保责任。
②另外，当人民法院已经将执行工作全部完成，所有的债务都已得到清偿，那么担保人同样可以申请解除担保责任。
以债务担保为例，假如债务人能够严格按照约定的时间和金额按时偿还债务，那么毫无疑问，担保人的担保责任也就随之解除了，担保人可以通过正规的程序向执行法院提出解除担保的申请。
然而，如果被执行人依然没有履行其应尽的义务，并且担保责任也还没有完全承担完毕，在这种情况下，担保人一般是不可以申请解除担保责任的。
总而言之，担保人是否能够申请解除执行，主要取决于被执行人的履行情况以及担保责任的承担程度等多方面的因素。
这些因素相互作用，共同决定了担保人在特定情况下是否有权利申请解除担保责任。

案情回顾:

小朱为小李的债务作担保，后小李未能按时偿债，小朱被执行。之后小李按约定时间和金额还清债务，小朱申请解除担保责任，执行法院却未及时处理，双方就小朱能否解除担保责任产生争议。

案情分析:

1、小李已切实履行生效法律文书规定的义务，债务得到妥善处理，按规定小朱有权向执行法院申请解除担保责任。
2、人民法院执行工作因小李偿债已完成，所有债务清偿完毕，小朱申请解除担保责任符合相关情形，执行法院应予以处理。