当债务人不幸离世，对于承担连带责任的人来说，情况得具体看待。
如果连带责任是因共同债务而产生的，那么其他连带责任人就必须继续承担清偿的责任。
此时，债权人有权向这些连带责任人主张自己的权利。
而这些连带责任人在履行了清偿责任之后，还可以按照各自应当承担的责任大小，向债务人的继承人进行追偿。
要是连带责任是基于保证等特定的法律关系，那保证责任的承担方式以及范围就得依据具体的保证合同来约定了。
通常情况下，如果是一般保证，保证人拥有先诉抗辩权，也就是说只有当债务人的财产经过依法强制执行之后仍然无法履行债务时，保证人才需要承担保证责任。
但要是连带责任保证，债权人就可以直接要求保证人承担保证责任，无需先向债务人追偿。
总之，一定要仔细分析连带责任的性质以及相关的法律规定，这样才能准确地确定承担连带责任的人应该如何去处理相关事宜，以保障债权人的合法权益。