当一个债务人离世之后，他/她遗留下来的债务应依照如下原则进行妥善处理:
首先，如果该债务人生前所负债务是基于婚姻关系而产生的共同债务，那么债权人有权向其配偶追索;
其次，若存在保证人给该债务提供了担保，则债权人可以转向直接要求担保人履行相关责任;
最后，倘若债务人还有遗产留下，那么就需要由其合法继承人在继承的合法资产范围之内，承担起借款人离世之前尚未清偿完毕的债务。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；
但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。