在债务人离世之后，其所负的债务应由以下特定人士负责清偿：首先，若债务人拥有遗产的话，那么其法定继承人将必须在遗产既定范围内承担被继承人留下的债务;
其次，倘若无遗产可供继承，但借贷行为设有担保人存在的情况下，则担保人理应对此承担相应担保责任;
再次，若该项债务属于夫妻共同债务范畴，那么当债务人去世之后，债务应归由其配偶负责偿还;
最后，在未出现上述任何情形时，该笔债权债务自然消弭，无需进行后续还债事宜。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。