在房产证已抵押设定借贷关系的情况下，添加姓名仍为可行操作，但该请求必须经过抵押权人明确同意方可实行。
依据相关法规条例规定，利用房地产进行抵押借款并完成抵押登记手续之后，房产证原则上不得进行任何形式的变更，然而，经取得抵押权人的许可后，则有权按照其意愿对房产证名称进行相应修改。

《民法典》第二百零九条
不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。
依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。