专属于保证人的债务的意思是，不能转让的，只能由保证人承担的债务。如果保证人承担的是一般保证责任，则在债务人不能承担时，由保证人担责；如果是连带保证责任，则债权人也可以要求保证人先担责，再由保证人向债务人追责。

《民法典》
第六百八十七条当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。
第六百八十八条当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
第六百八十九条保证人可以要求债务人提供反担保。