当被人殴打而导致流产时，这背后涉及到一系列严重的法律问题。
首先，第一时间要赶紧前往医院进行救治，千万不能耽误。
并且一定要妥善保留好所有的相关医疗资料，像是详细的病历，其中包含了就诊的时间、症状、治疗过程等重要信息，还有各项检查报告，这些都是后续进行维权的关键依据，就如同武器一般，能有力地支持我们的诉求。
与此同时，必须迅速向公安机关报案，让他们对打人者进行立案调查。
这期间要积极收集各类证据，
在民事赔偿方面，我们有权利要求打人者赔偿因流产而产生的一系列合理费用，像医疗费，这是治疗流产所必须花费的；误工费，因为流产导致无法正常工作而损失的收入；护理费，在休养期间需要他人照顾的费用；营养费，促进身体恢复所需要的营养支出等。
此外，还可以要求精神损害抚慰金，以弥补我们在精神上所遭受的创伤。
如果经过专业鉴定，构成了轻伤及以上的伤害程度，那么打人者将会面临刑事处罚。
我们自身要保持积极的态度，全力配合相关部门的工作，通过合法的途径来维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱被小李殴打后导致流产。小朱前往医院救治并保留医疗资料，向公安机关报案。争议点在于后续赔偿及刑事处罚问题，小朱要求小李赔偿各项费用及精神损害抚慰金，且若构成轻伤及以上，小李应受刑事处罚，小李对此有异议。

案情分析:

1、小朱保留的医疗资料，如病历、检查报告等，是证实其受伤及流产与小李殴打行为存在因果关系的重要证据，能有力支持其维权诉求。
2、现场监控录像及证人证言等证据，可辅助还原事件经过，增强小朱主张的可信度，若构成轻伤及以上，对小李刑事处罚认定有重要作用。
3、小朱要求的医疗费、误工费等合理费用赔偿合理合法，精神损害抚慰金也是对其精神创伤的弥补，小李应承担相应责任。