当遭遇厦门的医疗事故后，有以下这些途径来维护自身权益。
首先，与医疗机构进行协商是较为便捷的方式。
双方可以坐下来，心平气和地沟通，明确各自在医疗事故中应承担的责任，以及具体的赔偿事宜。
不过，这种协商方式可能并不总是一帆风顺，有时候双方很难达成一致意见。
其次，向卫生行政部门申请调解也是一个办法。
卫生行政部门会发挥其职能，组织医疗机构和患者双方进行调解工作，努力促成双方和解。
要是调解没能成功，那就可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，一定要准备好充分的相关证据，像是病历，能详细记录患者的病情、治疗过程等关键信息；诊断证明，能明确疾病的诊断结果；还有费用清单，清晰展示医疗费用的支出情况等。
这些证据可以有力地证明医疗行为存在过错以及给患者造成的损害后果。
同时，要牢记诉讼时效，一般是三年，从患者知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。
在维权的整个过程中，还可以委托专业的律师来协助自己。
律师凭借其专业的法律知识和丰富的经验，能够依据相关法律规定，为患者提供更专业的法律建议和切实可行的诉讼策略，帮助患者更好地维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱在厦门的一家医疗机构遭遇医疗事故。小朱首先尝试与医疗机构协商，然而双方就责任与赔偿事宜难以达成一致。小朱又向卫生行政部门申请调解，调解也失败。小朱决定向法院起诉，他准备了病历、诊断证明、费用清单等证据，且未超三年诉讼时效。

案情分析:

1、小朱与医疗机构协商不成，这是常见的争议点，双方可能在责任认定与赔偿数额上存在分歧。
2、卫生行政部门调解失败，可能是双方矛盾难以调和。小朱准备充分证据向法院起诉是合理的，在诉讼时效内保障了自己的权益。同时委托律师能让他在法律层面更具优势。