医疗事故鉴定的申请流程是申请人首先向当地医疗事故技术鉴定委员会递交书面申请并缴费，随后提交相关证据，参加证据听证会，最后委员会将出具一份医疗事故技术鉴定意见书，对该鉴定结论不服的，当事人可提出医疗事故再次鉴定的申请。

《医疗事故处理条例》第二十条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
第二十二条
当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。