当遭遇医院的医疗事故时，我们可以向卫生行政部门去申请处理。
卫生行政部门主要承担着对医疗机构以及医务人员的行政管理职责，在医疗事故方面，会认真地进行调查、准确地进行认定以及妥善地进行处理。
其具体的流程是这样的：患者或者其家属一定要及时地向医疗机构所在地的县级卫生行政部门提出关于医疗事故争议的处理申请，同时还要提交一些相关的材料，像是患者的身份证明，病历资料之类的。
卫生行政部门收到申请之后，会在规定的时间内进行仔细的审核，要是符合受理条件的话，就会予以受理，接着就会组织专业的专家来进行调查以及鉴定。
依据鉴定所得到的结果，卫生行政部门会作出相应的处理决定，要是认定为医疗事故了，就会要求医疗机构承担起相应的赔偿责任等。
另外，患者也有途径通过民事诉讼来解决问题，也就是向法院提起医疗损害赔偿的诉讼，然后由法院依照法律规定来进行审理和裁决。
这样就能通过不同的方式来维护患者的合法权益，让医疗事故得到合理的处理和解决。

案情回顾:

小朱因病在某医院接受治疗，后发生医疗事故。小朱家属小李认为是医院责任，向医院所在地县级卫生行政部门提出处理申请并提交材料。但小胡医生代表医院称这不是医疗事故，双方产生争议。卫生行政部门受理后组织专家鉴定。同时，小朱家属也考虑直接向法院提起民事诉讼。

案情分析:

1、如果卫生行政部门鉴定为医疗事故，医院需按要求承担赔偿责任，这是其行政管理职能的体现。
2、若小朱家属选择民事诉讼，法院将依据法律审理裁决，这是司法途径，两种方式都可维护患者合法权益。