关于医疗事故罪的证明责任，应该由公安机关或是检察院承担。
这主要是由于医疗事故罪属于公诉性质的犯罪行为，因此，其证明责任理应由相关的公安机关以及人民检察院承担，而非由涉嫌犯罪的当事人自行承担。
在司法实践当中，如果司法机关无法证明该名犯罪嫌疑人确实实施了犯罪的行为，那么就无法认定他实施了医疗事故罪，也不用对其追究相应的刑事责任。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条
患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。
《中华人民共和国刑法》第三百三十五条
医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役。