首先，在申请卫生行政部门涉及医疗纠纷处理的过程中，要求当事人提交书面申请，并且需交付给特定的卫生监督机构下设的医疗机构监督科处理。
该申请书务必详尽地列举出申请人的个人信息、事件经过以及他们对于此次问题的具体诉求和理由阐述等关键信息。
其次，当当事人知晓或者应该知道自己可能遭受身体健康方面的伤害时，为了能够及时维护自身合法权益，应从发生日期算起一年之内，向上属的卫生行政部门迅速提交关于医疗事故争议处理的申请。
再次，如果发生医疗事故引发的争议，当事人选择向卫生行政部门提起诉讼，那么该申请由医疗机构所在的县市级人民政府的卫生行政部门负责接收，并进行初步的审核处理。
接下来，当事人如有意见，希望对初次医疗事故技术鉴定结论提起上诉，希望再次进行鉴定，那么卫生行政部门会根据当事人的申请日期算起，在1到7个工作日内，把相关材料转至省一级的医学会抽样重审并再次鉴定。
最后，卫生行政部门将根据以上回复进行处理，并在决定受理后的5个工作日内按照法律流程上交给负责医疗事故鉴定工作的医学会进行司法鉴定，同时还会以书面形式通知申请人鉴定结果；若驳回申请，也同样以书面方式告知申请人拒绝理由，并且确保所有环节都遵守相关法规。

《医疗事故处理办法》第三十六条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告后，除责令医疗机构及时采取必要的医疗救治措施，防止损害后果扩大外，应当组织调查，判定是否属于医疗事故;对不能判定是否属于医疗事故的，应当依照本条例的有关规定交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
《医疗事故处理办法》第三十八条
发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，由医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门受理。医疗机构所在地是直辖市的，由医疗机构所在地的区、县人民政府卫生行政部门受理。
有下列情形之一的，县级人民政府卫生行政部门应当自接到医疗机构的报告或者当事人提出医疗事故争议处理申请之日起7日内移送上一级人民政府卫生行政部门处理：
(一)患者死亡;
(二)可能为二级以上的医疗事故;
(三)国务院卫生行政部门和省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门规定的其他情形。