依据我国《中华人民共和国刑法》第二百四十六条之明确规定，若“第三者”（即婚姻关系中的插足者）提起诉讼，指控原配曾对其实施过侮辱抑或诽谤行为，且这些行为已达到“情节严重”的标准，则原配有可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑事处罚。
然而，此案件是否构成犯罪，需结合具体案情予以判定。
若原配确有对第三者实施公然侮辱或捏造事实诽谤的行为，且这些行为系以暴力或其他手段在公共场合进行，则可能符合上述法律条款中关于侮辱罪或诽谤罪的构成要素。
然而，是否构成犯罪仍需综合考量行为人的主观恶意、行为的具体表现形式、所产生的实际影响等多方面因素。
另外，根据该法条第二款的规定，此类犯罪通常属于自诉案件，除非涉及严重扰乱社会秩序及损害国家利益的情形。
也就是说，若无受害方的指控，法院通常不会主动介入。
但如若通过信息网络实施了上述行为，且受害人无法提供充分的证据，人民法院有权请求公安机关提供协助。
总而言之，原配是否构成犯罪以及应处何种刑罚，均须视具体案情与司法机关的最终裁定而定。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。