依据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条之明确规定，当两人在公众场合因口角冲突发生争吵时，对他人进行公然侮辱或恶意编造虚假事实来中伤他人的行为，将可能触犯到该条例中所提及的（二）类违法行为。若情节严重者，将面临五日至十日不等的行政拘留惩罚，同时还可附加处以五百元以下的罚款。因此，倘若两位当事人的谩骂行为已经达到情节较为恶劣的地步，那么他们确实存在着被依法刑事拘留的可能性。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款:
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。”