取保候审的执行权主要由公安机关行使。若犯罪嫌疑人或被告人符合《中华人民共和国刑事诉讼法》中第六十七条所列的关于取保候审之各项规定，即可向公安机关递交相应文书提出申请。公安机关会对申请人的资质加以审查，如确认其符合相关条件，便可批准执行取保候审。随之而来的就是严格遵循取保候审的具体步骤与要求，这可能因地而异，取决于当地公安机关的相关规定以及案件的特殊性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”