诽谤罪严重危害社会秩序和国家利益时,公安机关才有管辖权。
首先，依据我国刑法的规定，诽谤罪是属于告知才处理的刑事犯罪，所以是属于自诉案件，公安机关是不受理自诉案件的，当事人应该向人民法院提起诉讼。
依据我国刑法的规定，诽谤罪是属于告知才处理的刑事犯罪，所以是属于自诉案件，公安机关是不受理自诉案件的，当事人应该向人民法院提起诉讼。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条
刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
自诉案件，由人民法院直接受理。