传播谣言是否构成犯罪要看具体情况而定。
一般传播谣言属于违法行为，如果是情节严重，针对不同类型的谣言，就可构成诽谤罪；诬告陷害罪；寻衅滋事罪；损害商业信誉罪、商品声誉罪；编造并传播证券、期货交易虚假信息罪；编造、故意传播虚假恐怖信息罪。

《刑法》第二百九十一条之一
投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。