一般而言，当快递员在执行公务期间造成他人损害时，其所属的快递公司需负有法律上的赔偿义务。
这是因为快递员在履行工作职责过程中所实施的行为被视为职务行为。
然而，若快递员在事故中存在故意或重大过失，那么快递公司在承担赔偿责任之后，有权向该名快递员进行追偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。