若船舶上的船员不幸遇难落水失踪，此时应对措施如下：
首先，根据法律规定，失联船员的下落不明状况可依法视为失踪或已死亡的事实；
其次，如自然人在未寻回的情况下，其与案件相关的利益方可以向人民法院提出申请，宣布该个体为失踪人员，而失踪时间则应以其失去联系的那一刻开始计算；
再者，若因突发事件导致下落不明，且经相关部门证实该自然人无法生还，那么便可以申请宣告其死亡，在此种情况下，申请宣告死亡并不受制于两年的期限限制。
另外，对于失联船员的财产管理问题，失踪人的财产将由其配偶、成年子女、父母或其他自愿承担财产代管责任的人士进行管理。
然而，若财产代管人未能尽职尽责、侵犯了失踪人的财产权益或是丧失了代管能力，那么失踪人的利益相关方有权向人民法院申请更换财产代管人。
最后，若有多名船员同时落水，他们应当采取一系列特定的自救措施，比如背靠背相互取暖，尽量保持静止以减缓体温流失，以及采用“HELP”姿势以降低体温扩散速度。
倘若在水中逐渐下沉，应尽力睁大双眼并屏息，同时利用手臂如同翅膀般滑动，试图浮出水面并发出求救信号。

《中华人民共和国民法典》第四十条【宣告失踪的条件】自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。
《中华人民共和国民法典》第四十一条【下落不明的时间计算】自然人下落不明的时间自其失去音讯之日起计算。战争期间下落不明的，下落不明的时间自战争结束之日或者有关机关确定的下落不明之日起计算。
《中华人民共和国民法典》第四十二条【失踪人的财产代管人】失踪人的财产由其配偶、成年子女、父母或者其他愿意担任财产代管人的人代管。
代管有争议，没有前款规定的人，或者前款规定的人无代管能力的，由人民法院指定的人代管。