如若幼儿园未能履行其监管职责，致使儿童在园内遭受损伤，则需承担相应的法律责任。
为此，幼儿园有义务对受伤儿童进行全面治疗，支付所有相关医疗开支以及其他必要的费用。
具体而言，幼儿园应根据受害者所受到的伤害程度，向其支付包括但不限于医疗费、护理费、交通费在内的所有为治疗和康复所需的合理费用，同时还需补偿因误工而导致的收入损失。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任。