在家庭环境中开设辅导班并不涉及任何违法行为，但这需要取决于当事人是否已经向当地教育行政管理部门提出并取得了合法的办学许可证。
同时，参与补习课程的教师也应具备相应的教师资格证书。
然而，若当事人未获得合法的办学资质或者违反了国家相关法规政策，未能严格按照标准招收学生的话，那么这种行为将被视为非法，政府机关有权依据相关法律法规对此进行追究和惩罚。

《个体工商户条例》第八条
申请登记为个体工商户，应当向经营场所所在地登记机关申请注册登记。申请人应当提交登记申请书、身份证明和经营场所证明。个体工商户登记事项包括经营者姓名和住所、组成形式、经营范围、经营场所。个体工商户使用名称的，名称作为登记事项。