若保险公司坚持不予赔付，您可采取以下措施以解决问题：
首先，详细了解拒赔之缘由，并主动与该保险公司的理赔部取得联系，通过亲临其网点或致电客服热线洽谈沟通。倘若协商未能达成一致意见，您亦可向中国银行业监督管理委员会（简称：银保监会）或其地方分支机构提出申诉，此外，拨打银保监会24小时服务热线进行投诉也是一种方式，若所在地无银保监会直属办公室，您还可寻求保险行业协会的协助。若有确凿证据证明保险公司的拒赔理由并不成立，您有权选择申请仲裁或提起诉讼，在此之前，建议您咨询专业律师以确保自身合法权益得以维护。总而言之，针对不同情况需要进行具体分析，若保险公司有理有据地拒绝赔付，例如存在隐瞒病情投保、不满足理赔条件等情况，那么您就必须接受这一结果；但若您认为保险公司的拒赔行为缺乏合理性，便可采取以上所述的各种手段来维护自己的权益。

《保险法》第二十四条，保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。