私立教育机构因无法履行相应义务而延误退费问题的情况下，可采取以下投诉途径以争取有效解决方案：
1.通过拨打全国工商行政管理系统的12315消费者维权热线或亲自前往工商相关职能部门反映此事，详细阐述投诉内容与理由；
2.亦可以选择向当地消费者权益保护协会提出投诉申请，恳请公正权威的这个组织向对方施加压力，协助处理取消合同并收回退款事宜；
3.务必保留好所有涉及到此次消费的相关票据以及书面合同，并向所在区域的人民法院或者仲裁机构提出诉讼请求，以此形式要求返还已支付的款项。
首先，您完全有权利拨打全国统一的12315消费者维权电话进行求助，有效行使自己作为消费者应有的合法权益。
其次，在寻求解决此类争议时，也可借助于消费者协会的力量进行协商调解，亦或是向有关行政部门举报投诉，抑或是直接向人民法院提起诉讼等不同手段加以突破。

《消费者权益保护法》第三十九条
【争议解决的途径】消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
（一）与经营者协商和解；
（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
（三）向有关行政部门投诉；
（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
（五）向人民法院提起诉讼。