培训机构退费纠纷可以通过调解部门、相关行政部门、消费者协会、仲裁机构、法院解决。
根据法律规定，消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以与经营者协商和解、请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解、向有关行政部门投诉等。

《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条
消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
与经营者协商和解；
请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
向有关行政部门投诉；
根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
向人民法院提起诉讼。