关于出院后申请伤残鉴定的相关事宜，具体说明如下：
一、申请时间
一般而言，出院后3个月左右可申请伤残鉴定。
不过，这并非绝对固定时间。
实际申请时间需依据受伤部位的恢复状况等因素确定。
例如，若受伤程度较重，像骨折较为严重或涉及重要脏器损伤等，身体恢复所需时间会延长，这种情况下申请伤残鉴定的时间也应相应推迟，可能要4-6个月甚至更久。
反之，若恢复情况良好，经过医生全面评估，确认伤病对鉴定结果无实质性影响，也可提前申请。
二、申请前提及机构选择
在申请伤残鉴定前，务必确保伤病已基本稳定。
因为若伤病未稳定，可能导致鉴定结果不准确。
同时，要谨慎选择具备相应资质的鉴定机构进行鉴定，这样才能保障鉴定的合法性和权威性，使鉴定结果得到认可。

案情回顾:

小朱因交通事故受伤住院，出院后3个月欲申请伤残鉴定，但鉴定机构认为其骨折严重，身体未恢复好，建议推迟。小朱认为自己恢复不错应可鉴定，双方就申请时间产生争议，且小朱对鉴定机构资质存疑。

案情分析:

1、关于申请时间，一般出院后3个月可申请，但小朱受伤较重，骨折严重，身体恢复需更长时间，为保证鉴定结果准确，应适当推迟申请时间。
2、对于鉴定机构资质，选择具备相应资质的机构才能保障鉴定合法性和权威性，小朱应确认该机构资质，若存疑可另选合适机构。