寄养宠物死亡后的赔偿事宜通常是由寄养合同所决定的。
要是在合同里明确规定了赔偿的标准以及方式，那就得按照约定去执行。
通常情况下，如果是寄养方出现了过错，像是没有尽到应该尽到的合理照顾义务，从而致使宠物死亡，那么寄养方就应该承担起赔偿的责任。
赔偿的范围涵盖了宠物的购买价格，这是宠物当初被买过来所花费的钱；
还有饲养费用，也就是在寄养期间为宠物所支出的喂养等相关费用；
以及精神损害抚慰金，这是考虑到宠物主人对宠物的感情而给予的一定补偿。
然而，如果是宠物自身本来就有的疾病，又或者是遇到了不可抗力之类的原因而导致死亡，那寄养方或许就不需要承担赔偿责任了。
客户可以和寄养方去协商关于赔偿的事情，如果协商不成，还可以通过调解或者诉讼的方式来解决。
在诉讼过程中，客户需要拿出证据来证明寄养方存在过错，以及宠物的死亡和寄养方的过错之间是存在因果关系的。
总之，到底该如何进行赔偿，得根据实际的情况以及相关的法律规定来最终确定。