在斗殴事件中，首先动手的一方若遭受了轻微伤害，所需要承担的赔偿责任主要涉及到医疗费用、护理费用、交通费用等与治疗及康复相关的合理支出，同时还需支付因误工而导致的收入损失。
关于医疗费用，应以实际产生的医疗费用为准进行计算。
至于护理费用，则需依据护理人员的经济状况、护理人数以及护理期限来综合判断。
交通费用方面，则是根据受害者及其必要的陪护人员因为就医或转院治疗而实际产生的费用来计算。
至于误工费用，则要根据受害者的误工时长和收入情况来决定。
对于有固定收入的受害者，应按照实际减少的收入来计算；
对于没有固定收入的受害者，则应参考其近三年来的平均收入来计算；
如无法提供证据证明其近三年来的平均收入，也可参照受诉法院所在地区同行业或相似行业上一年度职工的平均工资来计算。
赔偿金额的具体数额可由双方自行协商确定，如协商无果，可向法院提出诉讼请求，由法院依照法律规定作出公正裁决。