鉴于当事人因故意伤害他人而导致其遭受轻伤，且已经被依法拘留的情况下，关于赔偿方面的问题，通常需要支付的款项包括医疗费、护理费、误工费以及营养费，同时还可能会涉及到交通费等相关费用。
其中，医疗费将会按照实际的治疗费用来进行计算；
护理费则是按照护理人员的实际收入或者按照所在地的护工标准来进行衡量；
误工费将根据受伤者的收入状况以及误工时间的长短来予以确定；
至于营养费，则是根据医疗机构的相关意见以及当地的生活水平来进行适当的考虑。
最后，交通费的支付则是以实际发生的必要交通支出为基准。
除此之外，如果能够积极地进行赔偿并且得到受害人的谅解，那么这对于后期的刑事审判过程中的量刑结果可能会产生有利的影响。
因此，我们强烈建议您与受害方积极协商关于赔偿方面的事项，争取能够达成一份公正、公平的和解协议。
然而，在这个过程之中，请务必注意赔偿金额必须在合理的范围之内，以免因为受到不合理要求的干扰，使自己陷入尴尬境地。