如果有人因对他人实施殴打行为导致其受轻微伤害而面临拘留的处罚之后，您仍然有权向对方提出诉讼。
尽管轻微伤害并未达到刑法规定的刑事犯罪程度，但根据现行法规，这种行为仍有可能触及到治安管理方面的惩罚措施。
在民事层面上，您有权因其造成的人身损害向对方提起民事诉讼，要求其承担相应的民事赔偿责任，包括支付相关的医疗费用、护理费用以及误工费等具体支出。
然而在此过程中请务必注意，您应当及时地搜集和保存相关的证据材料，例如医疗费用收据、误工证明等等，以便于支撑您的诉讼请求。
此外，请确保您的起诉行动必须在法定的诉讼时效期限内完成，通常情况下这个期限为三年。
为了获得更为详尽且精准的法律建议以及诉讼策略，我们强烈建议您寻求专业律师的帮助。