若伤害行为的实施者拒绝支付任何偿金，其亲属可考虑几种应对策略：
首要步骤是应当立即拨打当地警方电话进行报案，同时提交相应的伤势鉴定申请以获取受侵害的确凿证据，这些资料可能包含了诸如医疗病情档案或目击证人陈述等关键信息。
接下来则需向当地法院提出民事诉求，请求司法裁决追究伤害他人者的经济赔偿责任，包括治疗费用、看护费用、误工损失等等。
在整个诉讼程序中，法院将依据所提供的证据以及现行法律法规对赔偿数额做出恰如其分的判定。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。