关于伤害鉴定费用的支付问题，通常来说，最初的支付责任会落在希望进行鉴定的一方身上。
然而，如果最终认定伤势乃他人之故而导致，且需为此承担相应的法律责任，那么这笔鉴定费用便应当由侵权行为人来承担。
然而，在某些特定情形之下，例如经双方协商达成一致意见，或者法律对此有明确规定，费用的承担方式或许会有所差异。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。