在正常的司法实践中，超过法定追诉期限的刑事案件往往是不予追究其刑事责任的。
然而，关于公益诉讼赔偿的问题则需根据实际情况进行具体分析和判断。
如果某项公益案件所导致的公共利益损害长期持续并达到必要程度，同时又得到了国内相应法律法规的明确支持，那么此类案件仍然有可能被提起公益诉讼并要求赔偿。
举例而言，在环境污染类案件中，尽管犯罪行为的法定追诉期限已经过去，但是由于污染所带来的负面影响依然持续存在，因此，为了恢复和保护公共利益，可能需要通过公益诉讼来寻求赔偿。

《中华人民共和国民事诉讼法》第五十八条
对污染环境、侵害众多消费者合法权益等损害社会公共利益的行为，法律规定的机关和有关组织可以向人民法院提起诉讼。
人民检察院在履行职责中发现破坏生态环境和资源保护、食品药品安全领域侵害众多消费者合法权益等损害社会公共利益的行为，在没有前款规定的机关和组织或者前款规定的机关和组织不提起诉讼的情况下，可以向人民法院提起诉讼。前款规定的机关或者组织提起诉讼的，人民检察院可以支持起诉。