根据我国治安管理处罚法所明确规定的第四十三条之内容，倘若某位公民对他人实施暴力侵害，以至于令其落去三颗牙齿，则这种行径极有可能被判定为“故意伤害他人身体健康”的罪名。
对于具体的审判结果，将会全面考量各个方面的因素，其中包括受害人所受损害的严重程度及其所引发的不良后果。
在此种情形之下，若经鉴定受害人的伤情被确认为“情节较重”，那么加害人将面临着五日至十日不等的拘留惩罚，同时还需承担二百元至五百元之间的罚款责任。
然而，鉴于受害人失去了三颗牙齿，这无疑属于较为严重的人身伤害，因此，加害人很可能会遭受更为严厉的刑事制裁，例如十日至十五日的拘留，以及五百元至一千元之间的罚款。
值得我们特别关注的是，最终的判决结果还会受到诸多案件细节的影响，比如犯罪的初衷、手段的残忍程度、所带来的恶劣后果，以及是否存在其他可以加重或者减轻刑罚的情节等等。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；
情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。